Módulo de Young
Este artículo analiza el método matemático utilizado para calcular la elongación de un material bajo carga de tracción y la elasticidad de un material.
Ley de Hooke
Cuando un metal es sometido a un esfuerzo leve, se produce una deformación temporal, probablemente permitida por un desplazamiento elástico de los átomos en la estructura cristalina. La eliminación del esfuerzo resulta en un retorno gradual del metal a su forma y dimensiones originales. En 1678, un científico inglés llamado Robert Hooke realizó experimentos que proporcionaron datos que mostraron que en el rango elástico de un material, la deformación es proporcional al esfuerzo. La elongación de la barra es directamente proporcional a la carga de tracción y la longitud de la barra e inversamente proporcional al área de la sección transversal y al módulo de elasticidad.
La ley experimental de Hooke puede expresarse mediante la ecuación a continuación.
Esta simple relación lineal entre la fuerza (esfuerzo) y la elongación (deformación) fue formulada usando la siguiente notación.
P = fuerza que produce la extensión de la barra (lbf imperial, Newton métrico)
= longitud de la barra (pulgadas imperial, o milímetro, centímetro, o metro para métrico)
A = área de la sección transversal de la barra (pulgadas cuadradas imperial, o milímetro, centímetro, o metro cuadrado métrico)
δ = elongación total de la barra (pulgadas imperial, o milímetro, centímetro, o metro para métrico)
E = constante elástica del material, llamada Módulo de Elasticidad, o Módulo de Young (lbf/in.2 imperial, o Pascales (Pa) métrico)
Nota que un pascal es igual a un Newton por metro cuadrado.
La cantidad E, la relación del esfuerzo unitario a la deformación unitaria, es el módulo de elasticidad de un material cuando está en tensión o compresión y a menudo se llama Módulo de Young.
Anteriormente, aprendimos que el esfuerzo de tracción, o simplemente esfuerzo, se equiparaba a la carga por unidad de área, o fuerza aplicada por área de sección transversal perpendicular a la fuerza.
También aprendimos que la deformación de tracción, o la elongación de una barra por unidad de longitud, se determina por:
Por lo tanto, las condiciones del experimento descrito anteriormente se expresan adecuadamente por la Ley de Hooke para materiales elásticos. Para materiales bajo tensión, la deformación (ε) es proporcional al esfuerzo aplicado (σ).
Donde
E = Módulo de Young (lbf/in.2 imperial, Pascales métrico)
σ = esfuerzo (psi imperial, N/m2 métrico)
ε = deformación (cualquier unidad de medida de longitud comparando el cambio en longitud con la longitud original, por ejemplo, pulgada/pulgada para imperial, o centímetro/centímetro para métrico, etc.)
Módulo de Young (Módulo de Elasticidad)
Módulo de Young (a veces referido como Módulo de Elasticidad, que significa "medida" de elasticidad) es una característica extremadamente importante de un material. Es la evaluación numérica de la Ley de Hooke, es decir, la relación de esfuerzo a deformación (la medida de resistencia a la deformación elástica). Para calcular el Módulo de Young, el esfuerzo (en cualquier punto) por debajo del límite proporcional se divide por la deformación correspondiente. También se puede calcular como la pendiente de la porción de línea recta de la curva esfuerzo-deformación (la posición en una curva esfuerzo-deformación se discutirá más adelante).
o
Nota que en unidades SI, E se expresa como E=N/m2/(cm/cm). La deformación es adimensional, por lo que se pueden usar cualquier unidad de medida, por ejemplo, centímetro, metro, etc.
Ahora podemos ver que el Módulo de Young puede calcularse fácilmente, siempre que el esfuerzo y la elongación unitaria correspondiente o deformación hayan sido determinados por una prueba de tracción como se describió anteriormente. La deformación (ε) es un número que representa una relación de dos longitudes; por lo tanto, podemos concluir que el Módulo de Young se mide en las mismas unidades que el esfuerzo (σ), es decir, en libras por pulgada cuadrada imperial, o Newtons por metro cuadrado métrico. La Tabla 1 proporciona valores promedio del Módulo E para varios metales y aleaciones comunes. La resistencia al rendimiento y la resistencia última se discutirán con más detalle más adelante.
TABLA 1: Propiedades de Materiales Estructurales Comunes
Ejemplo: ¿Cuál es la elongación de 200 in. de alambre de aluminio con un área de 0.01 in. cuadradas si soporta un peso de 100 lb?
Solución:
Resumen
La información importante en esta sección se resume a continuación.
Resumen del Módulo de Young
Ley de Hooke establece que en el rango elástico de un material, la deformación es proporcional al esfuerzo. Se mide usando la siguiente ecuación:
Módulo de Young (Módulo de Elasticidad) es la relación de esfuerzo a deformación, o la pendiente del gráfico esfuerzo-deformación. Se mide usando la siguiente ecuación:
