Moduł Younga
Ten artykuł omawia matematyczną metodę obliczania wydłużenia materiału pod wpływem siły rozciągającej oraz elastyczności materiału.
Prawo Hooke'a
Jeśli metal jest lekko naprężony, następuje tymczasowe odkształcenie, prawdopodobnie dopuszczalne przez elastyczne przemieszczenie atomów w sieci krystalicznej. Usunięcie naprężenia powoduje stopniowy powrót metalu do pierwotnego kształtu i wymiarów. W 1678 roku angielski naukowiec Robert Hooke przeprowadził eksperymenty, które dostarczyły danych pokazujących, że w zakresie elastycznym materiału odkształcenie jest proporcjonalne do naprężenia. Wydłużenie pręta jest bezpośrednio proporcjonalne do siły rozciągającej i długości pręta oraz odwrotnie proporcjonalne do pola przekroju poprzecznego i modułu sprężystości.
Prawo eksperymentalne Hooke'a można przedstawić za pomocą poniższego równania.
Ta prosta liniowa zależność między siłą (naprężeniem) a wydłużeniem (odkształceniem) została sformułowana przy użyciu następującej notacji.
P = siła powodująca wydłużenie pręta (lbf imperialne, Newtony metryczne)
= długość pręta (cale imperialne, lub milimetry, centymetry, lub metry dla metrycznych)
A = pole przekroju poprzecznego pręta (cale kwadratowe imperialne, lub milimetry, centymetry, lub metry kwadratowe metryczne)
δ = całkowite wydłużenie pręta (cale imperialne, lub milimetry, centymetry, lub metry dla metrycznych)
E = stała sprężystości materiału, zwana Modułem Sprężystości, lub Modułem Younga (lbf/in.2 imperialne, lub Paskale (Pa) metryczne)
Zauważ, że jeden paskal jest równy jednemu Newtonowi na metr kwadratowy.
Wielkość E, stosunek jednostkowego naprężenia do jednostkowego odkształcenia, jest modułem sprężystości materiału w przypadku rozciągania lub ściskania i jest często nazywana Modułem Younga.
Wcześniej dowiedzieliśmy się, że naprężenie rozciągające, lub po prostu naprężenie, było równe obciążeniu na jednostkę powierzchni, lub sile przyłożonej na przekrój poprzeczny prostopadły do siły.
Dowiedzieliśmy się również, że odkształcenie rozciągające, czyli wydłużenie pręta na jednostkę długości, jest określane przez:
Tak więc warunki eksperymentu opisanego powyżej są odpowiednio wyrażone przez Prawo Hooke'a dla materiałów elastycznych. Dla materiałów poddanych rozciąganiu, odkształcenie (ε) jest proporcjonalne do przyłożonego naprężenia (σ).
Gdzie
E = Moduł Younga (lbf/in.2 imperialne, Paskale metryczne)
σ = naprężenie (psi imperialne, N/m2 metryczne)
ε = odkształcenie (dowolna jednostka miary długości porównująca zmianę długości do pierwotnej długości np. cal/cal dla imperialnych, lub centymetr/centymetr dla metrycznych itp.)
Moduł Younga (Moduł Sprężystości)
Moduł Younga (czasami nazywany Modułem Sprężystości, oznaczającym „miarę” sprężystości) jest niezwykle ważną cechą materiału. Jest to numeryczna ocena Prawa Hooke'a, mianowicie stosunek naprężenia do odkształcenia (miara odporności na odkształcenie sprężyste). Aby obliczyć Moduł Younga, naprężenie (w dowolnym punkcie) poniżej granicy proporcjonalności dzieli się przez odpowiadające mu odkształcenie. Można go również obliczyć jako nachylenie prostoliniowej części krzywej naprężenie-odkształcenie (pozycjonowanie na krzywej naprężenie-odkształcenie zostanie omówione później).
lub
Zauważ, że w jednostkach SI, E wyrażane jest jako E=N/m2/(cm/cm). Odkształcenie jest bezwymiarowe, więc można używać dowolnych jednostek miary np. centymetr, metr itp.
Teraz widzimy, że Moduł Younga można łatwo obliczyć, pod warunkiem, że naprężenie i odpowiadające mu jednostkowe wydłużenie lub odkształcenie zostały określone w teście rozciągania, jak opisano wcześniej. Odkształcenie (ε) jest liczbą reprezentującą stosunek dwóch długości; dlatego możemy stwierdzić, że Moduł Younga jest mierzony w tych samych jednostkach co naprężenie (σ), czyli w funtach na cal kwadratowy imperialne, lub Newtonach na metr kwadratowy metryczne. Tabela 1 przedstawia średnie wartości Modułu E dla kilku powszechnych metali i stopów. Wytrzymałość graniczna i wytrzymałość ostateczna zostaną omówione bardziej szczegółowo później.
TABELA 1: Właściwości powszechnych materiałów konstrukcyjnych
Przykład: Jakie jest wydłużenie 200 cali drutu aluminiowego o powierzchni 0,01 cala kwadratowego, jeśli podtrzymuje ciężar 100 funtów?
Rozwiązanie:
Podsumowanie
Ważne informacje w tej sekcji są podsumowane poniżej.
Podsumowanie Modułu Younga
Prawo Hooke'a stwierdza, że w zakresie elastycznym materiału odkształcenie jest proporcjonalne do naprężenia. Jest mierzone za pomocą następującego równania:
Moduł Younga (Moduł Sprężystości) jest stosunkiem naprężenia do odkształcenia, lub nachyleniem wykresu naprężenie-odkształcenie. Jest mierzony za pomocą następującego równania:
