Relation contrainte-déformation
La plupart des matériaux polycristallins présentent dans leur domaine élastique une relation quasi-linéaire entre la contrainte et la déformation. Les travaux du scientifique anglais Robert Hooke ont conduit à la formulation de la loi de Hooke, qui stipule que dans le domaine élastique d'un matériau, la déformation est proportionnelle à la contrainte. Le rapport entre la contrainte et la déformation, ou la pente du graphique contrainte-déformation, est appelé le module de Young.
Modules élastiques
Les modules élastiques pertinents pour les matériaux polycristallins sont le module d'élasticité de Young, le module de cisaillement et le module de compressibilité.
Module de Young
Le module d'élasticité de Young est le module élastique pour la contrainte de traction et la contrainte de compression et est généralement évalué par des essais de traction. Un article séparé de saVRee discute du module d'élasticité de Young plus en détail.
Module de cisaillement
Le module de cisaillement est dérivé de la torsion d'une pièce d'essai cylindrique. Son symbole est G.
Module de compressibilité
Le module de compressibilité est la réponse élastique à la pression hydrostatique et à la tension équilatérale ou la réponse volumétrique à la pression hydrostatique et à la tension équilatérale. C'est aussi la propriété d'un matériau qui détermine la réponse élastique à l'application de la contrainte.
Essais de traction et courbes contrainte-déformation
Pour déterminer la capacité de charge et la quantité de déformation avant la rupture, un échantillon de matériau est généralement testé par un essai de traction. Cet essai consiste à appliquer une force de traction progressivement croissante à une extrémité d'une longueur d'échantillon du matériau. L'autre extrémité est ancrée dans un support rigide de sorte que l'échantillon soit lentement tiré. La machine d'essai est équipée d'un dispositif pour indiquer, et éventuellement enregistrer, la magnitude de la force tout au long de l'essai. Des mesures simultanées sont effectuées de l'augmentation de la longueur d'une portion sélectionnée au milieu de l'échantillon, appelée la longueur de jauge. Les mesures de la charge et de l'allongement sont généralement interrompues peu après le début de la déformation plastique ; cependant, la charge maximale atteinte est toujours enregistrée. Le point de rupture est le point où le matériau se fracture en raison de la déformation plastique. Après que l'échantillon a été tiré et retiré de la machine, les extrémités fracturées sont ajustées ensemble et des mesures sont effectuées de la longueur de jauge maintenant étendue et du diamètre moyen de la section transversale minimale. Le diamètre moyen de la section transversale minimale est mesuré uniquement si l'échantillon utilisé est cylindrique.
Les résultats tabulés à la fin de l'essai consistent en ce qui suit.
a. Désignation du matériau testé.
b. Dimensions de la section transversale originale de l'échantillon dans la longueur de jauge.
c. Longueur de jauge originale.
d. Une série de lectures fréquentes identifiant la charge et la dimension correspondante de la longueur de jauge.
e. Diamètre moyen final de la section transversale minimale.
f. Longueur de jauge finale.
g. Description de l'apparence des surfaces de fracture (par exemple, coupe-cone, oreille de loup, diagonale, départ).
Un graphique des résultats est réalisé à partir des données tabulées. Certaines machines d'essai sont équipées d'un dispositif autographique qui trace le graphique pendant l'essai (l'opérateur n'a pas besoin d'enregistrer les lectures de charge ou d'allongement sauf le maximum pour chacune). Les axes de coordonnées du graphique sont la déformation pour l'axe des x ou l'échelle des abscisses, et la contrainte pour l'axe des y ou l'échelle des ordonnées. L'ordonnée pour chaque point tracé sur le graphique est trouvée en divisant chacune des charges tabulées par la surface de section transversale originale de l'échantillon ; l'abscisse correspondante de chaque point est trouvée en divisant l'augmentation de la longueur de jauge par la longueur de jauge originale. Ces deux calculs sont effectués comme suit.
La contrainte et la déformation, telles que calculées ici, sont parfois appelées "contrainte et déformation d'ingénierie". Elles ne sont pas la véritable contrainte et déformation, qui peuvent être calculées sur la base de la surface et de la longueur de jauge qui existent pour chaque incrément de charge et de déformation. Par exemple, la véritable déformation est le logarithme naturel de l'allongement (ln (L/Lo)), et la véritable contrainte est P/A, où A est la surface et P est la pression. Ces dernières valeurs sont généralement utilisées pour les recherches scientifiques, mais les valeurs d'ingénierie sont utiles pour déterminer les valeurs de charge d'un matériau. En dessous de la limite élastique, la contrainte d'ingénierie et la véritable contrainte sont presque identiques.
Les résultats graphiques, ou diagramme contrainte-déformation, d'un essai de traction typique pour l'acier de construction sont montrés dans l'image ci-dessous. Le rapport entre la contrainte et la déformation, ou le gradient du graphique contrainte-déformation, est appelé le module d'élasticité ou module élastique. La pente de la partie de la courbe où la contrainte est proportionnelle à la déformation (entre les points 1 et 2) est appelée module de Young et la loi de Hooke s'applique.
Courbe contrainte-déformation typique pour un matériau ductile
Les observations suivantes sont illustrées dans l'image ci-dessus :
- La loi de Hooke s'applique entre les points 1 et 2.
- La loi de Hooke devient discutable entre les points 2 et 3 et la déformation augmente plus rapidement.
- La zone entre les points 1 et 2 est appelée la région élastique. Si la contrainte est supprimée, le matériau reviendra à sa longueur originale.
- Le point 2 est la limite proportionnelle (PL) ou limite élastique, et le point 3 est la résistance à la traction (YS) ou point de rendement.
- La zone entre les points 2 et 5 est connue sous le nom de région plastique car le matériau ne reviendra pas à sa longueur originale.
- Le point 4 est le point de résistance ultime et le point 5 est le point de rupture où la défaillance du matériau se produit.
L'image ci-dessus montre un matériau ductile où la résistance est faible et la région plastique est grande. Le matériau supportera plus de déformation avant la rupture.
L'image ci-dessous est une courbe contrainte-déformation typique d'un matériau fragile où la région plastique est petite et la résistance du matériau est élevée.
Courbe contrainte-déformation typique pour un matériau fragile
L'essai de traction fournit trois faits descriptifs sur un matériau. Ce sont : la contrainte à laquelle commence la déformation plastique observable ou le "rendement" ; la résistance ultime à la traction ou l'intensité maximale de la charge qui peut être supportée en traction ; et le pourcentage d'allongement ou de déformation (la quantité que le matériau s'étirera) et le pourcentage d'accompagnement de réduction de la surface de la section transversale causée par l'étirement. Le point de rupture ou de fracture peut également être déterminé.
Résumé
Les informations importantes de cette section sont résumées ci-dessous.
Résumé de la relation contrainte-déformation
- Module de compressibilité
Le module de compressibilité est la réponse élastique à la pression hydrostatique et à la tension équilatérale, ou la réponse volumétrique à la pression hydrostatique et à la tension équilatérale. C'est aussi la propriété d'un matériau qui détermine la réponse élastique à l'application de la contrainte.
- Point de rupture est le point où le matériau se fracture en raison de la déformation plastique.
- Un matériau ductile se déformera (s'allongera) plus qu'un matériau fragile. Les courbes contrainte-déformation discutées dans cet article pour les matériaux ductiles et fragiles ont montré comment chaque matériau réagirait à la contrainte et à la déformation.
- En référence aux graphiques précédemment vus, la loi de Hooke s'applique entre les points 1 et 2, la région élastique est entre les points 1 et 2, et la région plastique est entre les points 2 et 5.