Module de Young
Cet article aborde la méthode mathématique employée pour calculer l'allongement d'un matériau sous l'effet d'une force de traction et l'élasticité d'un matériau.
Loi de Hooke
Lorsqu'un métal est soumis à une contrainte modérée, une déformation temporaire, probablement due à un déplacement élastique des atomes dans le réseau cristallin, se produit. Le retrait de la contrainte entraîne un retour progressif du métal à sa forme et à ses dimensions d'origine. En 1678, le scientifique anglais Robert Hooke a mené des expériences qui ont démontré que dans le domaine élastique d'un matériau, la déformation est proportionnelle à la contrainte. L'allongement de la barre est directement proportionnel à la force de traction et à la longueur de la barre, et inversement proportionnel à la surface de la section transversale et au module d'élasticité.
La loi expérimentale de Hooke peut être exprimée par l'équation ci-dessous.
Cette relation linéaire simple entre la force (contrainte) et l'allongement (déformation) est formulée en utilisant la notation suivante.
P = force provoquant l'extension de la barre (lbf impérial, Newton métrique)
= longueur de la barre (pouces impérial, ou millimètre, centimètre, ou mètre pour le métrique)
A = surface de la section transversale de la barre (pouces carrés impérial, ou millimètre, centimètre, ou mètre carré métrique)
δ = allongement total de la barre (pouces impérial, ou millimètre, centimètre, ou mètre pour le métrique)
E = constante élastique du matériau, appelée le Module d'Élasticité, ou Module de Young (lbf/in.2 impérial, ou Pascals (Pa) métrique)
Notez qu'un pascal est égal à un Newton par mètre carré.
La quantité E, le rapport de la contrainte unitaire à la déformation unitaire, est le module d'élasticité d'un matériau en tension ou en compression et est souvent appelé Module de Young.
Auparavant, nous avons appris que la contrainte de traction, ou simplement la contrainte, était équivalente à la charge par unité de surface, ou à la force appliquée par surface de section transversale perpendiculaire à la force.
Nous avons également appris que la déformation de traction, ou l'allongement d'une barre par unité de longueur, est déterminée par :
Ainsi, les conditions de l'expérience décrite ci-dessus sont adéquatement exprimées par la loi de Hooke pour les matériaux élastiques. Pour les matériaux sous tension, la déformation (ε) est proportionnelle à la contrainte appliquée (σ).
Où
E = Module de Young (lbf/in.2 impérial, Pascals métrique)
σ = contrainte (psi impérial, N/m2 métrique)
ε = déformation (toute unité de mesure de longueur comparant le changement de longueur à la longueur d'origine, par exemple pouce/pouce pour l'impérial, ou centimètre/centimètre pour le métrique, etc.)
Module de Young (Module d'Élasticité)
Module de Young (parfois appelé Module d'Élasticité, signifiant "mesure" de l'élasticité) est une caractéristique extrêmement importante d'un matériau. C'est l'évaluation numérique de la loi de Hooke, à savoir le rapport de la contrainte à la déformation (la mesure de la résistance à la déformation élastique). Pour calculer le Module de Young, la contrainte (à tout point) en dessous de la limite proportionnelle est divisée par la déformation correspondante. Il peut également être calculé comme la pente de la portion linéaire de la courbe contrainte-déformation (la position sur une courbe contrainte-déformation sera discutée plus tard).
ou
Notez que dans les unités SI, E est exprimé comme E=N/m2/(cm/cm). La déformation est sans dimension, donc toute unité de mesure peut être utilisée, par exemple centimètre, mètre, etc.
Nous pouvons maintenant voir que le Module de Young peut être facilement calculé, à condition que la contrainte et l'allongement unitaire ou la déformation correspondante aient été déterminés par un essai de traction comme décrit précédemment. La déformation (ε) est un nombre représentant un rapport de deux longueurs ; par conséquent, nous pouvons conclure que le Module de Young est mesuré dans les mêmes unités que la contrainte (σ), c'est-à-dire en livres par pouce carré impérial, ou en Newtons par mètre carré métrique. Le tableau 1 donne les valeurs moyennes du Module E pour plusieurs métaux et alliages courants. La limite d'élasticité et la résistance ultime seront discutées plus en détail plus tard.
TABLEAU 1 : Propriétés des Matériaux Structurels Courants
Exemple : Quel est l'allongement de 200 pouces de fil d'aluminium avec une surface de 0,01 pouce carré si elle supporte un poids de 100 lb ?
Solution :
Résumé
Les informations importantes de cette section sont résumées ci-dessous.
Résumé du Module de Young
Loi de Hooke stipule que dans le domaine élastique d'un matériau, la déformation est proportionnelle à la contrainte. Elle est mesurée en utilisant l'équation suivante :
Module de Young (Module d'Élasticité) est le rapport de la contrainte à la déformation, ou le gradient du graphique contrainte-déformation. Il est mesuré en utilisant l'équation suivante :
